charakteristické funkce náhodné veličiny

C

claudiocamera

Guest
Hello There!
Studuje charakteristické funkce náhodné proměnné v několika textových jsem se setkal s definicí, že je Fourierova transformace funkce hustoty.

Zatímco signál složité období množit se v integrálu Fourierovy transformace je dodáván s negativní signál (exp (-Jwx)), definice charakteristické funkce v knihách statistika představuje komplexní termín s pozitivním sinal (EXP (Jwx)).Stejné výměny signálů se děje v inverzní funkce.Proč se to stalo?

 
To je z definice - od Papoulis:
is defined by

Charakteristické funkce rv x
je definována)}

φ (x) = E (exp (jω x))
) j sin(ω x
)

To je očekávaná hodnota komplexní funkce cos (ω x)
j sin (ω x)
, and it is given by the integral ....

x,
a je dán integrál ....
) f( x
) d xφ (x) = ∫ exp (jω x)
f (x)
d x(jo - ten s označením jω)To se podobá inverzní Fourierova transformace (s vlastní stejné rovnice formuláře).
Pokud je to skutečně definován jako na znak jω, autoři, kteří volají, že Fourierova transformace je pouze spáchání trochu lajdáctví v jejich zápisu.

 
Ačkoliv se označení doesnot jít defination,

Ale když řekneme, že CF je FT z funkce hustoty.To vlastně znamená, že všechny vlastnosti Fourierovy transformace lze použít na CF

 
Přišel jsem v celé této definice, a to nejen v Papoulis, ale i ve všech ostatních knihách statistiky a weby, které jsem se podíval nahoru.Všechny z nich využívá φ (x) = ∫ exp (jωx) f (x) dx s jω znamení a všichni volat funkci Fourierova transformace.Takže, proč to je?
Odpověď poskytuje minusinfinity je velmi pravděpodobné, "Je to vlastně znamená, že všechny vlastnosti Fourierovy transformace lze použít na CF", ale proč to není jen řekl autoři,?Proč všichni z nich citovat, že výraz je vlastně Fourierova transformace sama o sobě?

 
Tam je něco špatného, že definice.Jenom by si měli uvědomit, že exponenciály v oblasti analýzy a syntézy vzorců Fourierovy transformace musí být komplexně sdružené navzájem.Všeobecné rozšíření vzorce v ortonormální bázi je
x = sum (<x,v> v), kde <x,v> je skalární součin mezi x a na základě vektoru v. Až budete mít, že skalární součin pomocí komplexně sdružené v. Ale jak složité tvary a konjugáty ortonormální bázi taky, pokud budete využívat pozitivní či negativní fáze je nastavena pouze konvencí.DSP v literatuře
Obvykle v = exp (JW), s kladným znaménkem, takže Fourier Transform <x,v> zdá se záporným znaménkem.Ve fyzice a pravděpodobnost, často příznaky jsou zaměnitelné.Myslím, že je kvůli rekonstrukci výživy jsou méně používaných v této oblasti.Ale hlavní je, že není koncepční chyba v použití jednoho či jiné znamení při definování Fourierova transformace.

 

Welcome to EDABoard.com

Sponsor

Back
Top