Fourierova transformace

[claudiocamera]

Fourierova transformace dané funkce f (x) je F (JW), jestliže f (x)> 0 pro každé x, Je správné říci, že F (JW) má maximum v počátku?Pokud ano, proč?

 

[LouisSheffield]

Je f (x) moci být komplexní (s reálnou složkou> 0)?Pokud ano, jaké jsou pravidla pro imaginární složku?

 

[claudiocamera]

Například zvážit f (x) Gaussova funkce.Je-li f (x) = exp ((x ^ 2) / 2) je vždy pozitivní, v tomto případě F (JW) má své maximum při w = 0, pokud je Gaussova funkce je posunut, například f (x) = exp (((x-2) ^ 2) / 2) To pokračuje být vždy pozitivní a její Fourierova transformace pokračuje s maximální při w = 0.

Další příklad f (x) = a, kde A je konstanta a> 0.Fourierova transformace má maximum při w = 0, tak to přijde moje otázka:

pokud f (x)> 0 pro každé x, Je správné říci, že F (JW) má maximum v počátku?Je to vždycky pravda?Pokud ano, co je matematický důkaz?

 

[LouisSheffield]

Pro f (x)> 0 (reálný pouze) musí být maximálně na nulu-frekvence.

To může být zobrazil tím, že zvažuje Fourierovy transformace jako integrující filtrbanka.
Nějaké non-nula frekvence vyřešit podle Fourierovy transformace bude ovlivňovat některé jeho konečná energie do / - imaginární roviny (vzhledem k Exp (i. ..) termín).
Integrace, celková energie se sníží, neboť jeho fáze nebyla nula všude na této frekvenci.

V limit (tak jak to, že f (x) = 0) f (x) stává delta funkce (např. Exp (-1000000 x ^ 2)), energie non-nula frekvence bude blížit se k tomu nulové frekvenci, ale mohou se nikdy překročit.

 

[thecreator]

Vizualizace Fourierova transformace VÁM MŮŽEME POMOCI BIT
Protože f (x)> 0 pro x> 0
můžeme říci, že průměrná hodnota x bude pozitivní,
skutečně nulové frekvence velikost je průměrná hodnota
signálu v úvahu.Je třeba maximálně sine freqencies jiné než 0 mají
negativní oblastí.

 

[claudiocamera]

thecreator napsal:

Je třeba maximálně sine freqencies jiné než 0 mají

negativní oblastí.

 

[matchasm]

Pro skutečný-cenil vstupního signálu, může to být snazší vzít v úvahu lineární majetku Fourierovy transformace, tj. pokud h (x) = f (x) g (x), pak H (w) = F (w) G (w).

Nyní se podívejte na tabulku

http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.htmlTransformace jakékoli DC nebo pozitivní konstantní funkce je delta funkce.Uvidíte, že jakýkoli jiný průběh s amplitudou rovnající se tato konstanta funkci (tak, aby minimum nula), bude mít také negativní frekvence komponent, a tak na většině vrcholu poloviční velikosti konstantní funkce.

(Ignorovat rampa funkce!

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Velmi šťastný" border="0" />

)

 

[Sůl]

Ahoj

Souhlasím s poslední post, pokud f (x)> 0, můžete provést f (x) = A g (x), kde g (x) je funkce, která má pozitivní a záporné hodnoty, nyní uplatňují Fourierova transformace najdete delta funkce F (A), jen musíte jít ještě dále a dokazují, že tato hodnota je větší, že ostatní frekvenční složky

Na zdraví

Sůl

 

[DugalMc]

Ahoj, to není přísný důkaz ...

Max (F (ω)) = ∫ | f (x) exp (-jωx) dx | = ∫ f (x) dx = F (0) (vzhledem k f (x)> 0)