[help] matice problém?

[v9260019]

ahoj ---- všechny
i použít tři metody k nalezení exp [at], kde je matice
A = ((1,0, -1), (0,1,0), (0,0,1))

Metoda 1: Použití počítače (Mathematica) najdete exp [at]
-> Exp [at] = ((exp [t], 1, Exp [-t]), (1, Exp [t], 1), (1,1, Exp [t]))

Metoda 2: Použití Cayley-Hamilton teorém
Odpověď je exp [at] = ((exp [t], 0,-exp [t] t exp [t] t ^ 2 / 2), (0, Exp [t], 0), (0,0 , Exp [t]))

Metoda 3: Použití Laplaceovy transformace
Všichni víme, InverseLaplaceTransform [Inverzní [SI-]] = exp [at]]
Odpověď je exp [at] = ((exp [t], 0,-exp [t] t), (0, Exp [t], 0), (0,0, Exp [t]))

Všechny tři odpovědi exp [at] jsou různé, která z nich je správné a co vztah mezi těmito třemi způsoby ??????

Díky moc

 

[steve10]

Výsledek "metodou 3" je správné a všechny ostatní jsou chybné.
To lze provést manuálně.Všimněte si, že
^ N = ((1,0,-n), (0,1,0), (0,0,1))
Z tohoto důvodu,
Exp [at] = I V / 1! (V) ^ 2 / 2!...
Jediné, co je zvláštní prvek v pravém horním rohu, který je

-T / 1!-2T ^ 2 / 2!- 3t ^ 3 / 3!- ...
=- T (1 t / 1! T ^ 2 / 2! ...)=- TExp [t].