Hledáte řešení Bernoulliho rovnice

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Hledat obecné řešení.

 

[v_c]

Bernoulliho rovnice má tvar [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x), y ^ n [/tex] Ve vašem případě [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Ty by začít tím, že vytvoří novou proměnnou [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], a podle formulace uvedené zde [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulliho diferenciální rovnice - od Wolfram MathWorld [/url] Po postupu, jsem stále [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex], kde [tex] C [/tex] je konstanta. Nechtěl jsem zkontrolovat výsledek opět připojit do původní diferenciální rovnice dosud. Proč si projít postup, aby zjistily, co dostanete. Doufám, že to body, které ve správném směru. S pozdravem, V_c