LC tank, napětí

[eecs4ever]

Takže předpokládám, že jsem si tank LC s uzávěrem o velikosti 1 F.a cívky o velikosti 1 H.

jsou probíhat souběžně.

I krmivo v puls proudu ideální zdroj proudu.

Jsem byly obrázek
Vloženo jpeg.

Výstupní napětí osscillates na přesně 1 období.(Jsem simulované to v koření).
Napětí jde téměř na 0 po dobu 2 * pi.

Proč osscillation pokračovat?
Omlouváme se, ale musíte přihlásit a prohlížet tuto přílohu

 

[v_c]

Nejprve poznamenejme, že vlastní frekvence tohoto obvodu je

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}= 2\pi f_0=1' title="3 $ \ omega_0 = \ frac (1) (\ sqrt (LC)) = 2 \ pi f_0 = 1" alt='3$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}= 2\pi f_0=1' align=absmiddle>

.Tak

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f_0=\frac{1}{2\pi}' title="3 $ f_0 = \ frac (1) (2 \ pi)" alt='3$f_0=\frac{1}{2\pi}' align=absmiddle>

a období, je

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$T_0=\frac{1}{f_0}=2\pi ' title="3 $ t_0 = \ frac (1) (f_0) = 2 \ pi" alt='3$T_0=\frac{1}{f_0}=2\pi ' align=absmiddle>

.

Začněme s rozkladu vstupního proudu.Proud

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t)' title="3 $ i (t)" alt='3$i(t)' align=absmiddle>

moci být psán jak<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = u(t) - u(t- 2\pi) ' title="3 $ i (t) = u (t) - U (t-2 \ pi)" alt='3$i(t) = u(t) - u(t- 2\pi) ' align=absmiddle>To je pozitivní krok amplituda funkce a posunuly, negativní amplituda kroku funkce.

Použijte superpostion a brát každou složku proudu v čase.Napětí odpověď na

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$u(t)' title="3 $ U (t)" alt='3$u(t)' align=absmiddle>

je simpy

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_1(t)=\sin(\omega_0 t) u(t)' title="3 $ v_1 (t) = \ sin (\ omega_0 t) u (t)" alt='3$v_1(t)=\sin(\omega_0 t) u(t)' align=absmiddle>

.Reakce na

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$-u(t- 2 \pi)' title="3 $-U (t-2 \ pi)" alt='3$-u(t- 2 \pi)' align=absmiddle>

je stejný jako předchozí odpovědi, ale je nulová, dokud

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ t= 2\pi ' title="3 $ t = 2 \ pi" alt='3$ t= 2\pi ' align=absmiddle>

a to je negativní verzi.Takže odpověď na

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ -u(t - 2 \pi) ' title="3 $-U (t - 2 \ pi)" alt='3$ -u(t - 2 \pi) ' align=absmiddle>

je

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_2(t) = -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' title="3 $ v_2 (t) = - \ sin (\ omega (t-2 \ pi)) u (t-2 \ pi)" alt='3$v_2(t) = -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' align=absmiddle>

.Chcete-li celková odezva je součtem

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v(t)=v_1(t) v_2(t) = \sin(\omega_0 t) u(t) -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' title="3 $ v (t) = v_1 (t) v_2 (t) = \ sin (\ omega_0 t) u (t) - \ sin (\ omega (t-2 \ pi)) u (t-2 \ pi)" alt='3$v(t)=v_1(t) v_2(t) = \sin(\omega_0 t) u(t) -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' align=absmiddle>

.To může být zjednodušena, aby se

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v(t) = \sin(\omega_0 t) [ u(t) - u(t-2 \pi) ]' title="3 $ v (t) = \ sin (\ omega_0 t) [u (t) - U (t-2 \ pi)]" alt='3$v(t) = \sin(\omega_0 t) [ u(t) - u(t-2 \pi) ]' align=absmiddle>

.To vypadá jako sinusového průběhu, který byl vynásobí puls tvar vlnové křivky proudu.

Takže co se stane, je posunuta a obráceně sine vlna způsobená druhým krokem účinně fungovat zruší sinusoidu z první krok funkci.Ale zrušení nedojde, dokud

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t=2 \pi' title="3 $ t = 2 \ pi" alt='3$t=2 \pi' align=absmiddle>

.

Znamená to pomůže ověřit, co jste viděli v simulaci.

S pozdravem,<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_c' title="3 $ v_c" alt='3$v_c' align=absmiddle>

 

[eecs4ever]

Díky za odpověď.

Jak víte, že odpověď na u (t)

je v (t) = sin (ka t) u (t)?

 

[v_c]

Je to klasický druhého řádu diferenciální rovnice.Nejsou žádné ztráty v obvodu, takže tam bude trvalé oscilace.
Označit napětí

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C' title="3 $ v_C" alt='3$v_C' align=absmiddle>

a

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_L' title="3 $ v_L" alt='3$v_L' align=absmiddle>

pro cívku a kondenzátor od vrcholu uzlu k zemi a označte proudy

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_C' title="3 $ i_C" alt='3$i_C' align=absmiddle>

a

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_L' title="3 $ i_L" alt='3$i_L' align=absmiddle>

pro cívku a kondenzátor vyplývající z vrcholu uzlu k zemi.
Stačí napsat diferenciálních rovnic pro obvod.<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = C \frac{d v_C}{dt} i_L' title="3 $ i (t) = C \ frac (d v_C) (dt) i_L" alt='3$i(t) = C \frac{d v_C}{dt} i_L' align=absmiddle>

----( 1)<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_L = L \frac{d i_L}{dt}' title="3 $ v_L = L \ frac (d i_L) (dt)" alt='3$v_L = L \frac{d i_L}{dt}' align=absmiddle>

-----( 2)
Všimněte si také, že

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' title="3 $ v_C = L \ frac (d i_L) (dt)" alt='3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' align=absmiddle>

(Od roku

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C=v_L' title="3 $ v_C = v_L" alt='3$v_C=v_L' align=absmiddle>

).Nyní s deriváty na obou stranách

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' title="3 $ v_C = L \ frac (d i_L) (dt)" alt='3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' align=absmiddle>

dává

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ \frac{d v_C}{dt} = L \frac{d^2 i_L}{dt^2}' title="3 $ \ frac (d v_C) (dt) = L \ frac (d ^ 2 i_L) (dt ^ 2)" alt='3$ \frac{d v_C}{dt} = L \frac{d^2 i_L}{dt^2}' align=absmiddle>

.Nyní nahradit tuto skutečnost (1) a dostanete<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = LC \frac{d^2 i_L}{dt^2} i_L' title="3 $ i (t) = LC \ frac (d ^ 2 i_L) (dt ^ 2) i_L" alt='3$i(t) = LC \frac{d^2 i_L}{dt^2} i_L' align=absmiddle>Jedná se o klasický 2. řádu diferenciální rovnice.Vzhledem k tomu, že

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t)=I_m u(t)' title="3 $ i (t) = I_m u (t)" alt='3$i(t)=I_m u(t)' align=absmiddle>

je krokem funkce amplitudy

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ I_m' title="3 $ I_m" alt='3$ I_m' align=absmiddle>

a že první cívky proud a kondenzátor napětí je nulová

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_L(0)=0' title="3 $ i_L (0) = 0" alt='3$i_L(0)=0' align=absmiddle>

,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C(0)=0' title="3 $ v_C (0) = 0" alt='3$v_C(0)=0' align=absmiddle>

, Řešení je<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ i_L(t)= I_m - I_m \cos( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m - I_m \cos(\omega_0 t)' title="3 $ i_L (t) = I_m - I_m \ cos (\ frac (t) (\ sqrt (LC))) = I_m - I_m \ cos (\ omega_0 t)" alt='3$ i_L(t)= I_m - I_m \cos( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m - I_m \cos(\omega_0 t)' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ v_C(t)= I_m Z_0 \sin( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m Z_0 \sin(\omega_0 t)' title="3 $ v_C (t) = I_m Z_0 \ sin (\ frac (t) (\ sqrt (LC))) = I_m Z_0 \ sin (\ omega_0 t)" alt='3$ v_C(t)= I_m Z_0 \sin( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m Z_0 \sin(\omega_0 t)' align=absmiddle>kde

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}' title="3 $ Z_0 = \ sqrt (\ frac (L) (C))" alt='3$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}' align=absmiddle>

se nazývá charakteristická impedance obvodu nádrže.V příkladu, že jste měli

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$I_m=1' title="3 $ I_m = 1" alt='3$I_m=1' align=absmiddle>

,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Z_0=1' title="3 $ Z_0 = 1" alt='3$Z_0=1' align=absmiddle>

a

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\omega_0=1' title="3 $ \ omega_0 = 1" alt='3$\omega_0=1' align=absmiddle>

, Takže vaše řešení bylo<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ i_L(t)= 1 - \cos(t)' title="3 $ i_L (t) = 1 - \ cos (t)" alt='3$ i_L(t)= 1 - \cos(t)' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ v_C(t)= \sin(t)' title="3 $ v_C (t) = \ sin (t)" alt='3$ v_C(t)= \sin(t)' align=absmiddle>
S pozdravem,<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_c' title="3 $ v_c" alt='3$v_c' align=absmiddle>

Přidáno po 1 hodiny 45 minut:
Omlouvám se, že odpověď na můj vlastní příspěvek, ale musel jsem opravit některé překlepy, a vyčistit rovnic a dát je v režimu TeX.
Myslím, že by mělo být OK teď.
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C' title="3 $ v_C" alt='3$v_C' align=absmiddle>

 

[nadýmavý]

Jen tak pro legraci z toho, zkuste různých jízdních šířky impulsů.Je-li šířka je velmi úzký okruh by měl kroužek na neurčito, protože Q je nekonečný.

 

[v_c]

I s delta funkce, kterou bude zvonit donekonečna.S různými šířky impulsů můžete vidět jakékoli části sinusového průběhu se vám líbí.

 

[nadýmavý]

Můžete se podívat na to z zachování energie názor.V průběhu první poloviny cyklu aktuální zdroj energie uvedení do LC.(Proud teče proti pozitivní napětí zátěže.) Ve druhé polovině cyklu, aktuální zdroj čerpá energii z nákladu.(Proud teče proti negativním napětí zátěže.) Vzhledem k tomu dvě poloviny sine vlny jsou si rovni v amplitudě a tvaru těchto dvou energetických tocích jsou stejné ve velikosti a opaku v směru.Na konci není žádná energie, vlevo v LC.

 

[v_c]

Ano, je to docela zajímavé.Napětí a proud vyhodnocovat

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t=2 \pi' title="3 $ t = 2 \ pi" alt='3$t=2 \pi' align=absmiddle>

jak hodnotit na nulu, takže energie uložené v každé z nich je také nulová.

Tento systém je stejně jako nucený hmotnost a na jaře (s nulovým třením).Jakmile si dát trochu tlačit, že by mělo oscilovat navždy, kde energie bude cákat tam a zpět mezi potenciální energie a kinetická energie.Pulzní proud případ je trochu těžší si představit, s hmotností-na jaře - máte představit nutit funkci, která bude pouze jeden oscilace a pak se zastaví.

S pozdravem,
v_c