Opakování vztah Besselova funkce

[aryajur]

Jak mohu dokázat recurrance vztah Besselova funkce prvního druhu?tj.

J (p-1, x) J (p 1, x) = 2p / x J (p, x)

Jakékoli narážky chtěl bych být ocenil.
Naposledy upravil aryajur dne 6.října 2005 06:25, editovaný 1 krát v celkové

 

[me2please]

Použijte vytvořující funkce<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$g(x,t) = e^{\frac{x}{2}( t-\frac{1}{t})}' title="3 $ g (x, t) = e ^ (\ frac (x) (2) (t-\ frac (1) (t)))" alt='3$g(x,t) = e^{\frac{x}{2}( t-\frac{1}{t})}' align=absmiddle>Od<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ e^{\frac{x}{2}( t-\frac{1}{t})} = \sum_{=-\infty}^{\infty} J_n (x) t^n' title="3 $ e ^ (\ frac (x) (2) (t-\ frac (1) (t))) = \ sum (=- \ infty) ^ (\ infty) J_n (x) t ^ n" alt='3$ e^{\frac{x}{2}( t-\frac{1}{t})} = \sum_{=-\infty}^{\infty} J_n (x) t^n' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ \frac{\partial}{\partial t} g(x,t) = \frac{1}{2} x (1 \frac{1}{t^2})e^{\frac{x}{2}( t-\frac{1}{t})} ' title="3 $ \ frac (\ dílčí) (\ částečné t) g (x, t) = \ frac (1) (2) x (1 \ frac (1) (t ^ 2)), e ^ (\ frac (x ) (2) (t-\ frac (1) (t)))" alt='3$ \frac{\partial}{\partial t} g(x,t) = \frac{1}{2} x (1 \frac{1}{t^2})e^{\frac{x}{2}( t-\frac{1}{t})} ' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$=\sum_{n= - \infty}^{\infty} n J_n(x) t^{n-1}' title="3 $ = \ sum (n = - \ infty) ^ (\ infty) n J_n (x) t ^ (n-1)" alt='3$=\sum_{n= - \infty}^{\infty} n J_n(x) t^{n-1}' align=absmiddle>Plug zpět vytvořující funkce:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{x}{2} ( \sum_{n= - \infty}^{\infty} J_n(x) t^n \sum_{n= - \infty}^{\infty} J_n(x) t^{n-2} ) = \sum_{n= - \infty}^{\infty} n J_n(x) t^{n-1} ' title="3 $ \ frac (x) (2) (\ sum_ (n = - \ infty) ^ (\ infty) J_n (x) t ^ n \ sum_ (n = - \ infty) ^ (\ infty) J_n (x ) t ^ (n-2)) = \ sum (n = - \ infty) ^ (\ infty) n J_n (x) t ^ (n-1)" alt='3$\frac{x}{2} ( \sum_{n= - \infty}^{\infty} J_n(x) t^n \sum_{n= - \infty}^{\infty} J_n(x) t^{n-2} ) = \sum_{n= - \infty}^{\infty} n J_n(x) t^{n-1} ' align=absmiddle>porovnat koeficient.z polynomial s stejný výkon