otázka o optimalizaci

[mhamini]

Optimalizace
Úroveň spokojenosti EMPLOYE má na své práci je určena mnoha faktory.Je zřejmé, že plat hraje důležitou roli, ale také skutečnost, že dílo je "čisté" (uvolněný), nebo "špinavý" (stresující) jsou také důležité.Předpokládejme, že pro určitou EMPLOYE úroveň spokojenosti lze vyjádřit tímto utility funkce: U = √ w - 2x, kde w
je mzda za hodinu a parametr x ∈ [0, 1], označuje úroveň "pollutionöf práce: x = 0 odpovídá" čistou "práci, a x = 1 a" špinavou "práci." Dirty "pracovní místa jsou obvykle věnována lepší než "čisté" pracovních míst. vztah mezi w a x je dán vztahem w = 2 6 x.
a) Je to EMPLOYE víc šťastnější v kompletní "čistou" práci, nebo kompletní "špinavou" práci?
b) Určete úroveň nečistot x této EMPLOYE nejvíce líbí a určí odpovídající
mzdy.

 

[steve10]

Užitková funkce se stává

U = √ (2 6 x)-2x

Nyní se první derivace

((Du) / (dx)) = (3 / (√ (2 6 x))) -2.

Set ((du) / (dx)) = 0, dostaneme

(3 / (√ (2 6 x))) -2 = 0,

, která vyrábí

x = (1 / (24)).

Proto odpověď na otázku (a) je negativní.
On jako x = 1 / 24 Most a mzda je

w = 2 6 / 24 = 9 / 4.

 

[me2please]

Kompletní čištění: x = 0
mzda w = 2 6 (0) = 2
Spokojenost U = √ 2 -2 (0) = √ 2 ≈ 1,4142

Kompletní špinavý: x = 1
mzda w = 2 6 (1) = 8
Spokojenost U = √ 8 -2 (1) ≈ 2,8284 -2 ≈ 0,8284

a) Je to EMPLOYE víc šťastnější v kompletní "čistou" práci, nebo kompletní "špinavou" práci?
Vzhledem k tomu, utility čistých pracovních 1,4142> užitečnosti špinavá práce 0,8284, to empolyee je šťastnější v kompletní čistou práci.