Pomozte mi vyřešit otázku pravděpodobnost

[claudiocamera]

Mám pochybnosti o tom, jak k řešení těchto problémů:

Systém má 100 komponent.Pravděpodobnost, že konkrétní složku selžou v intervalu rovná exp (-a / T) - exp (-b / T).Najděte pravděpodobnost, že v intervalu (0, T / 4) ne více než 100 komponent se nezdaří.

Někdo pomáhá?

 

[main_road]

Máte pouze 100 složek.Pokud everthing selže v ten nejhorší možný scénář, máte stále ne více než 100 selhalo komponenty.Proto je pravděpodobnost je 1.

 

[claudiocamera]

Odpověď je právě opačný P přibližně na nulu, to je výzva ...Žádné další tha 100 znamená, že může selhat 1,2,3 .... 100, I stiil didnt dostat, jak se dostat odpověď ...

 

[neils_arm_strong]

protože potřebujeme P (x <100),

P (x <100) = ∫ (exp (-a / T)-exp (-b / T) dt s t v rozmezí od 0 do T / 4.
Opravte mě, jestli se mýlím.

 

[steve10]

To lze vyřešit tím, binomického rozdělení.

Set N = 100, a p = 1-exp (-1 / 4) pravděpodobnost pro jednu složku k neúspěchu v (0, T / 4), zatímco q = 1-p = exp (-1 / 4) není k selhání .Kromě toho, set
C (n, m) = m! (Nm)! / N!--- Kombinatorických čísel (n> = m)

Pak jsme pravděpodobnosti ve všech případech:

0 selhání: C (N, 0) q ^ N
1 selhání: C (N, 1) p * q ^ (N-1)
2 nedostatky: C (N, 2) P ^ 2 * q ^ (N-2)
3 chyby: C (N, 3) P ^ 3 * q ^ (n-3)
....
N-1 selhání: C (N, N-1) P ^ (N-1) * q
N selhání: C (N, N), p ^ N

Všimněte si, že C (N, 0) = C (N, N) = 1.

Na základě těchto hodnot, najdete pravděpodobností ve složitějších případech.Například pravděpodobnost přesně 1 nebo 3 poruch je
C (N, 1) p * q ^ (N-1) C (N, 3) P ^ 3 * q ^ (n-3).

 

[Nazgul]

Hlavní silnice je v pořádku, můžete si v žádném případě mít více než 100 složek nezdaří, protože váš systém se skládá z pouhých 100 komponentů.Tak pravděpodobnost, že méně než 100 komponent tím je 1.

Můžete také ptát sami sebe na tuto otázku, jaká je pravděpodobnost, že více než 100 složek tím?Odpověď je nula.Pak P (x <= 100) = 1 - P (x> 100) = 1

 

[claudiocamera]

Děkuji vám všem, ale myslím, že mám odpovědět sám:

S = 0 T = 1 / 4 máme:

p = 1 - exp (-1 / 4) = 0,22
np = 220
NPQ = 171,6
K = 100
Použití dmoivre Laplaceova aproximace k normální distribuci máme:
(K-np) / (NPQ) ^ 0.5 = - 9,16
Proto: P (0 <K <100) = G (-9,16), což je přibližně nulový.To utkání se odpověď na problém, jsem skoro jistý, že je tímto způsobem ...

 

[steve10]

1.n = 1000?
2.Pokud nastavíte K = 100, což je P (0 <K <100)?

 

[claudiocamera]

Ok, pojďme se podívat na recenzi:
n = 100
np = 22
NPQ = 17,16
K2 = 100
k1 = 0
(K2-np) / (NPQ) ^ 0.5 = 18.82
(K1-np) / (NPQ) ^ 0.5 = - 5,31

Proto: P (0 <K <100) = G (-18,82) - G (-5,31), což je přibližně 1 a je v souladu s odpovědí na kluky.

No, v souladu s tímto jsem se vrátil do první ... Myslím, že odpověď v této knize je buď nesprávný nebo počet částí je 1000.

 

[steve10]

Nechte mě hádat ...Podle P (0 <K <100), co jste chtěli vypočítat pravděpodobnost jedna porucha, dva nedostatky, ...až 99 poruch.Výsledkem je

C (100,1), p ^ 1 * q ^ 99 C (100,2), p ^ 2 * q ^ 98 ... C (100,99), p ^ 99 * q ^ 1

(Mimochodem, jsem udělal chybu při definování C (n, m) v předchozím zaměstnání. Je třeba vzhůru nohama, C (n, m) = n! / (M! (Nm)!), Sorry)

Tato částka je velmi blízko k 1.Kromě toho, částka je to považováno za velmi složitá a měla by být nahrazena jednodušší vzorce.To je oblast, kde "dmoivre Laplaceova" vejde dovnitř ruční dle této věty, částky nad mohou být aproximovat integrál s běžnou hustotu, která je "G (18.82) - G (-5,31)" (mimochodem, já změna označení před 18,82).